Simulaciones y metodo de elementos finitos (MEF)

 

SIMULACIONES Y METODO DE ELEMENTOS FINITOS

Asdrubal Velazquez.

     El ser humano desde siempre, con ayuda de la tecnología, ha experimentado los resultados del sometimiento a situaciones y esfuerzos sobre distintos elementos, de esta manera, ha podido comprobar si, por ejemplo, tras un determinado impacto ha podido desprender un trozo de una piedra, si tras un golpe ha podido deformar un metal o si después de cargar peso sobre una estructura, ésta ha colapsado.

     El método de elementos finito, consiste en una discretización de una pieza en una cantidad finita de elementos para los cuales se resuelven simultáneamente ecuaciones diferenciales que describen el desplazamiento de los nodos, o puntos de intersección de los elementos. Dada la imposibilidad técnica para dar solución a una inmensa matriz de ecuaciones diferenciales simultaneas, este método se clasifica como un método numérico, ya que es necesario el empleo de una computadora con excelente capacidad de procesamiento, de tal manera que el análisis de un sistema complejo ameritaría un buen servidor para que las posibilidades de un óptimo análisis con características muy aproximadas a la realidad puedan ser realizadas en tiempo buen tiempo. No obstante, para que los resultados proporcionen información de comportamientos reales, es necesario de un muy buen modelo de partida con características y condiciones de frontera correctamente establecidas.

La simulación estática y la validación del diseño.

    Es de suma importancia validar los proyectos desde una etapa temprana del proceso. Es aquí donde se implementan simulaciones estáticas para tener una noción de cómo se comportará el diseño que se está creando, para esto se cuenta con pasos muy sencillos para lograr tener resultados reales. Dicho esto, cuando se diseña una pieza a la cual, posteriormente, se le hará una simulación estática es muy importante tener en cuenta el tipo de elemento que se está trabajando, ya sea una pieza sólida, una chapa metálica o miembros estructurales, debido a que se toman en cuenta estos factores para la solución de la simulación. De igual manera es importante definir correctamente los grados de libertad, ya que al hacer una simulación estática la pieza o ensamble no debe poseer el mismo, de lo contrario se indicaría una advertencia de grandes desplazamientos.

   Ahora bien, se sabe que es posible la asignación de material a los diseños en Solidworks, el cual sirve para saber ciertas propiedades del mismo. De igual forma el material juega un papel fundamental para las simulaciones, ya que en este apartado existe una ventana con las propiedades mecánicas del mismo como, modulo elástico, coeficiente de posición, densidad de masa, limite elástico, entre otras cosas. Estas propiedades son las características principales que se deben de tomar en cuenta para una simulación estática. Hecho esto, es posible analizar las condiciones, las cuales implican las fuerzas que se aplicarán sobre la pieza o ensamble e igualmente cómo estará sujeto el modelo.

     Por otro lado, el mallado también es parte importante de la simulación ya que definirá la precisión de la misma, así como también el número de elementos que tendrá sobre la pieza o ensamble, de manera que mientras más elementos se tengan se podrán realizar más cálculos en la pieza y se tendría en cada nodo de los elementos un análisis que significará mayor exactitud. Mientras más fino sea el mallado, más exacto será. Sin embargo, esto no significa que una malla con menos elementos no sea factible, de hecho, esto esta a decisión del usuario.

    Como dice Huei-Huang Lee (2014). “En general, a medida que aumenta el número de elementos, aumenta el tiempo de cálculo y la precisión de la solución también mejoran”. Al hacerse el análisis por parte del computador, el tiempo de solución y exigencia de rendimiento será mucho menor en una malla gruesa, ya que esta no posee tantos elementos que calcular como en la malla fina, siendo el objetivo obtener un convergencia de los resultados.

      Es así que se  hacen todos estos pasos para lograr observar los resultados del comportamiento del diseño que se está integrando. Dichos  resultados vienen en graficas de colores y también sobre la pieza o ensamble, para poder identificar las áreas de zona segura o zonas críticas. El software automáticamente calcula tres resultados; tensiones, desplazamientos y deformaciones, aunque es posible hacer otros cálculos en zonas específicas si se requiere algún tipo de esfuerzo. Así como de igual forma se puede calcular los factores de seguridad del diseño.

   La concentración de esfuerzos ocurre comúnmente en esquinas cóncavas. Huei-Huang Lee (2014) explica cómo “el grado de concentración de esfuerzo depende del radio de los empalmes o redondeos, de manera que mientras más pequeño sea el radio, mayor será el grado se concentración de esfuerzos”. Esta concentración se describe comúnmente con el factor K, el cual está definido por el radio entre el mayor esfuerzo y el esfuerzo promedio. Lo cual en términos generales se define como “La matriz elástica tangente de la estructura. Dicha matriz resulta de ensamblar las matrices de rigidez individuales de los elementos que formen la malla” Esqueda, Botello, Leal. (2015).

      Mientras el radio del empalme sea menor y se aproxime a cero, el grado de concentración de esfuerzos tenderá a infinito, a esto se le denomina singularidad de esfuerzos, el cual no solo ocurre en este caso, sino que también en cargas puntuales. En simulación numérica, un esfuerzo singular es siempre reportado como un valor finito, en lugar de uno infinito. Esto es porque la malla no es lo suficientemente fina, a medida que la malla se vuele más fina, el valor del esfuerzo singular crece. De manera que, una malla infinitamente fina daría valores de esfuerzos que tenderán al infinito.

     Dicho esto, en el mundo real un esfuerzo singular nunca ocurre, debido a que los radios de redondeo o empalme no son comunes, además que un material siempre tiene un valor limiete de esfuerzo, cuando se alcanza este valor, el material se fractura o entra en un estado plástico y el  esfuerzo se redistribuye a otras regiones.

     Ahora bien, en simulación usualmente se simplifica un modelo reemplazando una esquina redondeada por una de radio cero, o reemplazando una carga distribuida con una carga puntual. Cuando se hace esto es muy probable que produzca un esfuerzo singular el cual no se debería tomar como el valor real de esfuerzo.

     Entonces, simplemente se debe descartar el esfuerzo singular si el esfuerzo real no se considera de importancia, de los contrario, es necesario modelar un empalme con un radio exacto o aplicar una carga distribuida en lugar de una puntual. Estas situaciones en modelos afectan a la solución de la simulación, sin embargo afecta en mayor magnitud en la zonas mas cercanas al fenómeno, mientras que las más lejanas se ven menos afectadas, a esto se le llama principio de Sant Venant.

Conclusión.

     El método de los elementos finitos permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (cuando es un medio continuo) sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales que caracterizan el comportamiento físico del problema, dividiéndolo en un número grande de subdominios no interceptarles entre sí denominados elementos finitos.

     El conjunto de elementos finitos forma una subdivisión del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito, además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos, siendo un conjunto de nodos, denominados una malla.

     Generalmente, la modelización de un sistema complejo requiere trabajo y experiencia, y su simulación puede tardar horas o incluso días dependiendo de la potencia computacional a disposición y del nivel de complejidad del sistema. También se utiliza en casos donde la experimentación empírica es difícil, costosa o peligrosa. Es así que el método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos en dos o tres dimensiones. Además, el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la ingeniería los métodos numéricos y los elementos finitos se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Referencias bibliográficas

Huei-Huang, L. (2014). Mechanic of Material Labs, with Solidworks Simulation 2014. National Cheng Kung University, Taiwan. SDC Publications.

Esqueda H, Botello S, Leal C. (2015). Aplicación del Método de los Elementos Finitos en la Simulación de Cimentaciones Superficiales. Acta Universitaria, Volumen (15), pp. 29-41.